פרופ' דוד קסלר - דינמיקה לא לינארית 86-886

אתר הקורס באינטרנט:  www.ph.biu.ac.il        

מטרות הקורס (מטרות על / מטרות ספציפיות):

 

קורס זה הוא אחד מקורסי בחירה לתארים הגבוהים (תואר השני ותואר השלישי) שהמחלקה לפיזיקה מלמדת פעם ב- 2-4 שנים. גם סטודנטים של תואר הראשון בפיזיקה יכולים לקחת את הקורס כי קורס בחירה בשנה ג'.

הקורס מיועד ללימודים של דינמיקה לא לינארית שזה נושא חשוב מאוד בפיזיקה של היום. בשיטות וברעיונות של דינמיקה לא ליאריץ משתמשים בהרבה תחומים שונים בפיזיקה, קולל פיסיקת המצב המוצק, אופטיקה, וכו'

תוכן הקורס: (רציונל, נושאים)

    תכנית הוראה מפורטת:

 

  1. זרימות חד ממדיות: הצגה גיאומטרית, נקודות שבת, סטביליות, קיום ויחידות של פתרונות, פוטנציאל, פתרונות נומריים, דוגמאות: גידול לוגיסטי, מעגלים חשמליים.
  2. ביפורקציות: Saddle-node, ביפורקציה טרנסקריטית, Pitchfork bifurcation, ביפורקציה סב קריטית וסופר קריטית, אנליזה ממדית והפרדה בין מניפולד מהיר ואיטי, Imperfect bifurcation, קטסטרופה, דוגמאות: לזירה בשאיבה קריטית, חרוז על חישוק מסתובב, התפוצצות אוכלוסיה, מערכות מגנטיות.
  3. זרימות על מעגל: אוסילציות, זמן מחזור, bottleneck ו square root scaling. דוגמאות: overdamped pendulum, סינכרוניזציה, אפקט ג'וזפסון.
  4. מערכות דו ממדיות לינאריות: אנליזה סביב נקודת השבת. קלסיפיקציה של נקודות שבת. נקודות שבת מושכות, יציבות ליאפונוב, ניוון של מטריצת היציבות, דוגמאות.
  5. מערכות 2d לא לינאריות: ניתוח בעזרת  nullclines, משפט קיום ויחידות, תכונות טופולוגיות של מרחב הפאזה. מערכות משמרות ולא משמרות, ספרטריקס, מערכות הפיכות בזמן, תורת האינדכסים. דוגמאות: Lotka-Volterra מוכלל.
  6. Limit cycle: הגדרות, אוסילטור ון דר פול, משפט פואנקרה בנדיקסון, ניתוח התנועה במקרה של אי לינאריות חזקה ושל אי לינאריות חלשה. כשל של תהפ"ע בפרמטר קטן, תהפ"ע בשני זמנים ומיצוע על אוסילציות.
  7. ביפורקציות 2d: Saddle node, Hopf bifurcation (סב קריטי, סופר קריטי, מנוונת), ריאקציות כימיות מחזוריות, ביפורקציות גלובליות (infinite period, homoclinic), scaling laws, היסטרזיס, אוסילציות מצומדות (טורוס אינוריאנטי), מיפוי פואנקרה.
  8. משוואות לורנץ, strange attractor, הגדרת כאוס, סינכרוניזציה והצפנה.
  9. מיפויים 1d: מיפוי לוגיסטי, הכפלת מחזור, אקספוננט ליאפונוב, אוניברסליות ורנורמליזציה.
  10. מבוא לפרקטלים  - הגדרות שונות של ממד פרקטלי, דמיון עצמי, דוגמאות פשוטות (קנטור), מולטיפרקטלים.
  11. strange attractorshorseshoe, Baker's map, Henon map, דוגמאות.
  12. דינמיקה מרחבית א' - סוליטונים וגלי הלם: KdV, משוואת שרדינגר לא לינארית,  משוואת בורגרס, חזית פישר, יחידות ויציבות של הפתרון.
  13. דינמיקה מרחבית ב' – יצירת תבניות: טיורינג, טיורינג-הופף, משואת גינצבורג לנדאו מוכללת, דוגמאות.

חובות הקורס:

 

     דרישות קדם: קורסי החובה של שנה ראשונה

 

 חובות / דרישות / מטלות: מבחן והגשת תרגלי בית

 

 מרכיבי הציון הסופי (ציון מספרי / ציון עובר):

 

60% מבחן,    40% תרגיל

 

 ביבליוגרפיה:

    

     ספרי הלימוד (textbooks) וספרי עזר נוספים:

 

1. Strogatz, Nonlinear dynamics and chaos

2. Abarbanel et al, Introduction to nonlinear dynamics for physicists.

 

 

 

 חומר מחייב למבחנים: החומר שיועבר בקורס