פרופ' נדב שנרב - אקראיות במערכות מורכבות 86-600

א. מטרות הקורס

הצגת בעיות היסוד בדינמיקה של מערכות מורכבות: החלק הדטרמיניסטי של הדינמיקה והרעש האינהרנטי במערכות כאלו. יישומים מולטי דיסציפלינריים של מדע המורכבות.

 

ב. תוכן הקורס:

  • מבוא לתהליכים אקראיים, תהליכי לידה מוות, אנליזה של גלטון-וואטסון, משוואות Fokker-Planck.
  • תהליכים לא לינאריים, גידול לוגיסטי, מערכת לוטקה וולטרה והכללותיה, אי-יציבות במערכות מורכבות, competitive exclusion principle, תורות ניטרליות.
  • מודלים מרחביים, Contact  process, פרקולציה ו directed percolation,  רמות מידול של מערכות מורכבות, דטרמיניסטיות מול אקראיות, הגבול הסמי-דטרמיניסטי, אנליזת WKB. יציבות ואי יציבות כתוצאה מדיפוזיה, אי יציבות טיורינג, סינכרוניזציה.
  • יישומים למערכות פיסיקליות:  תהליכי נוקליאציה, מעברי פאזה מסדר ראשון ושני.
  • יישומים למערכות ביולוגיות: אקולוגיה, אפידמיולוגיה,  אבולוציה,  גנטיקה.
  • יישומים למערכות סוציולוגיות וכלכליות.

 

ג. מהלך השיעורים: (שיטות ההוראה, שימוש בטכנולוגיה, מרצים אורחים)

הקורס מועבר בהרצאות פרונטאליות רגילות. בשעת התרגיל, המתרגל פותר תרגילים לדוגמה, מתוך דף שיעורי הבית.

 

ד. תכנית הוראה מפורטת לכל השיעורים:

א. תהליכים אקראיים, מטריצת מרקוב, משוואת מסטר, משוואת פוקר-פלנק.

ב. דינמיקת אוכלוסיות, תהליך גאלטון-וואטסון, גידול לוגיסטי, מערכות טורף-נטרף, כאוס.

ג. עקרון ההדרה התחרותית, בעית היציבות של מערכות מורכבות, תורות ניטרליות, סטטיסטיקת סוגים.

ד. מידול של מערכות מורכבות, מודלים מרחביים על שריגים ורשתות, תורת הפרקולציה, תהליכי הדבקה.

ה. הגבול הדטרמיניסטי של מערכות סטוכסטיות.

ו. Turing instability, תהליכי מדבור, בעיות סינכרוניזציה מרחביות.

ז.  יישומים.

 

ה. חובות הקורס:

     דרישות קדם:  דינמיקה לא לינארית, סטטיסטיקה והסתברות לפיסיקאים.

     חובות / דרישות / מטלות: תרגילי בית, מבחן בסוף הסמסטר.

    מרכיבי הציון הסופי (ציון מספרי):  30% (בחנים ותרגילי הבית) + 70% (מבחן סופי)

 

ו. ביבליוגרפיה: (רשות)

ספרי הלימוד (textbooks) וספרי עזר נוספים: לחץ כאן

 

חומר מחייב למבחנים:

כל החומר הנלמד בקורס. המבחן והבחנים כוללים פתרון בעיות כמותיות, המבוססות על החומר שנלמד.