פרופ' מרדכי דויטש - חשמל ומגנטיות 86-120

סוג הקורס: הרצאה + תרגיל

סמסטר:    ב          היקף שעות:  4 שעות הרצאה, 2 שעות תרגיל

אתר הקורס באינטרנט:   http://lemida.biu.ac.il

 

א. מטרות הקורס:

הכרת יסודות החשמל והמגנטיות לתלמידי פיסיקה.

 

ב. תוכן הקורס:

מספר הרצאה

נושא

תוכן

הערות

תרגול

חשמל

 

 

 

 

1

 

 

 

 1.  חשמליות

 

התכונה החשמלית, אופן רכישתה, העברתה (הטענה במגע ובהשראה), סימני מטענים, הכוחות בינהם וכיוניהם המחשות:  אלקטרוסקופ, מחולל וואן-דה-גראף

יחידתיות המטען וקביעותו

 

 2.  חוק קולון 

גילויו, הקבועים ומשמעותם, הגדרת היחידות.  יא"ס, קולון.                                

הבעיה ב- r  ¬ 0

הפרדה ישרת זווית, חיבור וקטורים, חישוב השקול של כוחות חשמליים, קינטיקה עם כוחות חשמליים.

3 . עקרון הסופרפוזיציה

 

 

 

2

 

 

 

4.    השדה החשמלי (א)

ההיבט החישובי: מהערכות בלתי רציפה של מטענים, קווי כוח/שדה.  השדה של מטען בודד, ודיפול. החלפת K ב – ε0.

 

 ההיבט הגיאומטרי: של השדה החשמלי, מטען בוחן, השטף ממטען יחידה, מכמה מטענים. 

 

סימולציות של שדות במחשב.

 

E=F/Q, המוטיבציה למעבר מכוחות לשדות.

 

מציאת שדות וחיבורם- הערכות מטענים דסקרטית.

 

 

 

 

 

 

4 & 3

 

 

 

     השדה החשמלי

 (ב)

הרפיה מתמטית: אלמנט שטח ונפח במערכת קרטזית, גלילית וכדורית  -  הסימטריה

 

מהערכת רציפה של מטענים.  חישוב השדה מתייל ומישור אין-סופיים (ועוד) באמצעות קורדינטות פולאריות

מישורים אין-סופיים טעונים במצבים יחסיים שונים – מקבילים ובזוית.  השדה בקבל לוחות.

הדגשת משמעות הרצף וצפיפות המטען בשלוש הסימטריות:

 

λ = dQ/dL   → dQ= λ dL

σ = dQ/dS  → dQ=σ dS

r = dQ/dV  →  dQ=rdV

חישובי מטען רציף בסימטריות שונות ושדותיהם

5.  השטף החשמלי

ווקטור שטח, משמעות המכפלה הסקלרית בין שדות לווקטורי שטח.  סיכום קווי השטף החוצים משטח כל-שהו. 

קווי שדה/שטף- צפיפותם, משמעותם

0 ε Ф=E×dS= Q/

ציור קווי שטף של: מטען בודד, דיפול, שלוש מטענים, רצף: תייל, מישור, כדור. הסבר ושינון המושג ווקטור שטח ומשמעות הקוסינוס שבמכפלת ווקטור השטח בשדה.

6 . חוק גאוס האינטגראלי

 הוכחת החוק למשטח הגאוסייני.  חישובי שדות של מטען בודד, ממספר מטענים בנקודה אחת– בעלי סימן זהה.

 

 

דוגמאות לחישובי שדות.  באמצעות משפט גאוס וסכימה רגילה

חישובי שדות: בתוך גופים סימטריים אך מורכבים ומחוצה להם.  השינוי בשטף בקליפות השונות. הקבל

6&5

 

7 .  חוק גאוס הדיפרציאלי

הוכחת כלליות חוק גאוס, קליפה לא גאוסית, שדות ממטענים בעלי סימן שונה, מטען מחוץ לקליפה גאוסיינית.  , קליפה לא סגורה, חישובי שדות מצפיפויות מטען

הבעיה ב- r  ¬ 0

ε r/  div E =, משמעות ה- div, משפט הדיברגנס.  הגדרת ה- div בשלושת הסימטריות הבעיה ב- r  ¬ 0.

דוגמאות בשלושת סוגי הקורדינאטות

השדה והתפלגות המטען במוליך

 המעבר מסכימה לאופרטורים של גזירה.  הפקת התפלגות מטען מהתצורה של E והפוך

הדיברגנס, הפקת   x,y,z))r, Q במרחב מוגדר ואת E.  הפקת r מ – E.

 

חישוב נקודות אקסטרמום של השטף וצפיפות המטען.

מספר הרצאה

נושא

תוכן

הערות

תרגול

 

7

 

 

 

9 .  העבודה החשמלית W

  • בשדה ממטען נקודתי, מהתפלגות מטען, ומזה הנוצר מגופים טעונים.

כנ"ל, אבל בתווך דיאלקטרי

השינוי במשוואת הכוח והעבודה החשמלית הנעשית בתווך

האינטגרל הקווי, חישוב העבודה לאורך מספר מסלולים ומסלול סגור.

 

10 .  הפוטנציאל החשמלי V

העבודה ליחידת מטען.  הקשר האינטגרלי  בין E ל-V . חישוב V ממטענים בדידים ומרצף

הנוחות שבעבודה עם V – החיבור הסקלארי.  

חישובי פוטנציאל

אנרגית הטעינה

האנרגיה החשמלית של גוף טעון, הקיבולת החשמלית

השפעת סוג התווך

אנרגיה של הערכות מטענים

E = -grad V . 11

הפקת  E מ- V , המשמעות הגיאומטרית של

 ה – grad .  ה – grad  בקורדינטות כדוריות וגליליות. דוגמאות. הרחבה לתווך דיאלקטרי.

היחס בין מישורים שווי פוטנציאל וקווי שדה.

הנוחות שבעבודה עם V – החיבור הסקלארי – והפקת E מגזירה! דוגמאות מחשמל ומכניקה

חישוב V, ממנו את E וממנו את r והצגתם הגראפית.

Ñ2V =              .12

div grad V = - r/ ε

דגש על השימוש בשלושת הסימטריות.  הפקה ישירה של r.  הפקת שדות.

הדגשת המעבר משימוש בכוחות ועד לעבודה עם פוטנציאלים

דוגמאות: פתרון

, 0    Ñ2V = - r/ ε בסימטריות שונות

8

 

13. רציפות/אי- רציפות של V ו – E

הדרישה לרציפות V .  משמעות  אי הרציפות של  E. הצגות גראפיות.

ההבדלה בין ,E0 E ו- D

כנ"ל

14 .  שדה משמר

העבודה לאורך מסלול סגור בשדה משמר/לא משמר.   

בסטאטיקה השדה משמר.הוכחת הדרישה לרציפות V מתוך חישוב העבודה במסלול סגור

בעיות פוטנציאל

Curl E = 0    .15          

הוכחה.  משמעות ה- Curl.

 Curl E = -Curl grad V = 0

הקשר בין E , V , ה- grad, ו – curl בשדה משמר

בחינת שדות משמרים בשלוש הסימטריות.

9

 

16.  משפט סטוקס (גמר מ-15)

מוליכים

- מוליכות החשמלית

- צפיפות הזרם החשמלי

- מהירות התרמית, הסחיפה, המסלול החופשי האקראי, הזמן בין התנגשויות והמוביליות החשמלית:

- Vth, tc , lf, Vd, me

 

  • מה בין מוליך למבודד.
  • הגדלים הפיסיקליים הקשורים בכך
  • הגדרה וחישוב – חילוץ הגדלים הפיסיקליים הקשורים בהולכה:
  •      ההיבט המיקרוסקופי הניוטוני
  •      ההיבט המקרוסקופי החשמלי

 

. הדגשים על המקשר בין ההיבט המיקרוסקופי והמקרוסקופי. 

 

- המחשות מספריות מספרית 

- תירגולים במשפט סטוקס

-  חישובי מוליכות, צפיפות זרם וכן עבור שאר הגדלים שנלמדו עבור מתכות שונות ומבודדים

10

 

 

17. מוליכים - המשך

זרם, מתח, חוק אוהם, עבודה, הספק חומני (אוהומי) -- הגדרות באמצעות I, V ו-R וכן באמצעות J,  Eו- s.

  • שדה לא משמר שמקורו בסוללה
  • חוק העניבה
  • חוק הרציפות
  • חוק הצומת

 

מעבר לרשום בתוכן, חישוב זמן הרלקסציה של מטען חופשי במוליך

 

בהתאם לנלמד.  יש להרחיב את השימוש ב- J,   Eו- s.

11

 

18. מבודדים

- השטף החשמלי בריק ביחס לתווך, השדה והפוטנציאל בתווך דיאלקטרי.

- , ε   εr E/E0, ,, V/V0 

 

הקטבה חשמלית, תווך דיאלקטרי , r  ε, השדה החשמלי בתווך דיאלקטרי ביחס לזה שבריק,

משמעות ε והשפעתו על השטף.   להדגיש את ההיבט הפיסיקלי המיקרוסקופי של השדה ומפלהפוטנציאל בריל לעומת זה שבתווך

תרגול בהתאם.

 

ציור קווי השטף.  הצגה גראפית של E(r)

12

 

19.הפולריזציה החשמלית ליחידת נפח,

הפולרזביליות (היבט מיקרוסקופי)  a , סוספטביליות חשמלית c . הקשר ל-   ε,εr השדה הדיפולי Ep - ,השקול –  , E והיוצר - E0. הקשר בניהם.  כנ"ל עבור צפיפויות המטען s0, sN ,sp .

- הקשר P×ds = s

- הקבל, קיבולת חשמלית

u - האנרגיה האלקטרוסטאטית (בשדת) ליחידת נפח

-   Pu - ההספק ליחידת נפח

 

גמר מדוקדק של התכונות החשמליות של תווך דיאלקטרי.

- הדגש ההיבט המיקרוסקופי. 

-  גישת הפרמיטיביות

 

- המשמעות האוניברסאלית של צפיפות האנרגיה וההספקה

- תרגול מטיש של הקשרים בין הקבועים השונים והשדות המתאימים.

- חישוב הקיבול החשמלי של גופים שונים והערכויות משולבות שלהן (קבל לוחות,כדורי,גלילי – עם ובלי תווך דיאלקטרי).

- חישובי האנרגית הכרוכות בשינוי הקיבול: ע"י שינו מימדי הקבל ו/או התווך הדיאלקטרי.

- חישוב הכוח בבעיות אלה.

-  חישובי הספק עבור קבל ניטען

13

  • תנאי השפה עבור E, D ו- J   
  • הדואליות בין D ל- J

 

גמר הרצאות באלקטרוסטאטיקה

 

ההיבט הפיסיקלי – מנגנוני העומד מאחורי תנאי השפה

שימוש בתנאי השפה למציאת השינויים החלים ב- E, D ו- J בשפות שבין שני מבודדים, שני מוליכים, מוליך- מבודד.

ε0=8.85×10-12

Ke=8.98×109

g=6.67×10-11 ,         me = 9.109 ×10-Kg

e = 1.602×10-19

 

 

14

 

 

  1. הצגה:

-  השדה המגנטי B – השפעה מרחוק

-  צורתו, הקשר בין זרם חשמלי ו- B .

-  המחשת חוק ביו- סבר - וישומו

-  השדה מתיל,

-  השדה B של עניבה וסליל. חוק ביו-סבר/לפלס- ישום

-  מקור הדיפול המגנטי

-  תווך מגנטי

-  כוח לורנץ – הצגה וישום

 

התכונה המגנטית , אופן רכישתה, העברתה (הטענה במגע ובהשראה), סימני מטענים, הכוחות בינהם וכיוניהם

 

כוח לורנץ – כוח מרכזי: שאלות במגנטו- מכאניקה

- היחס q/m , ספקטרוסקופ מסות  

- הכוח המגנטי הפועל על תיל,

על עניבת זרם – התנופה

  • כוחות בין תיילים
  • זרם השראה כתוצאה מתנועת עניבה בשדה (לא ע"פ אינדוקציה!)

חוק ביו- סבר/לפלס: חישובי שדות מגופים נושאי זרם – תיל, גליל,  משטחים, עניבות וכדומה.

15

 

 

 

 

  1. אינטראקציה בין מטען לשדה מגנטי
  • כוח לורנץ
  • יחידות

 

3.  חוק ביו- סבר:  דיפרנציאלי – אינטגראלי

-  מומנט דיפול מגנטי

- הוכחת divB =0 ו- òB×ds=0 ישירות מביו- סבר

- הפוטנציאל הוקטורי A

- B=curl A

 

  • תנופה מגנטית
  • מומנט הדיפול המגנטי
  • יחידות
  •  חישוב השדה ממוליך אין – סופי
  • ההשוואה בין V ל-  A
  •  

הקשר המידי בין E ל- B

16

 

 

 

הדגמת השראה מגנטית

  • חוק פארדי – לנץ
  • בנית משוואת מקסוואל השלישית

 

הערה:  השיעורים של ה- 23 וה- 25 למאי ניתנו כתוספת שעות קודם לכן בפרק החשמל

 

היבטים פיסיקליים ניסיוניים של חוק פארדי.  הדגמות שונות של יצירת כוח אלקרו מניע

 

תרגול השימוש במשוואת פארדיי בהיבטה המקרו והמיקרוסקופי. 

 

חישוב כא"מ מתוך חוק פארדי ומתוך כוח לורנץ.  הדומה והשונה בין שני אופני החישוב והתוצאות.

17

 

 

- פוטנציאלים – סיכום:

E = -grad V - ∂A/∂t,    B = curl A

- קבל ומשרן: קיבולת. השראות עצמית, מתח, זרם, אימפדנסים, צפיפות האנרגיה, והספק צפיפות האנרגיה בהם (קבל לעומת טורואיד)   ,B ו-  H

        -   ניסוח משוואות מקסוואל באמצעות  . Hו-   D   

   

 

 

  • הפקת E ועבודה חשמלית מ- A ו- V
  • שאלות הנסמכות על הקשר בין H ל- B, ל- A, ו – D
  •  תרגול בהתאם לנלמד

18

 

- השלמת חוק אמפר - מקסוואל באמצעות חוק הרציפות

 

Jc  ו- Jd .  היחס ביניהם ותלותו בתדירות ההפרעה. הגדרת מוליך לעומת מבודד.

 

-  הדגשת היבטים פיסיקליים של חוק הרציפות.

-  הדגשת תרומת זרם העתקה להוכחת קיומם של גלים א"מ

-    הדגשת המהות הפיסיקאלית של יחס      זרם ההולכה לזרם העתקה

 

  • תרגול בהתאם: 
  • חישוב  Jc  ו- Jd וזירמיהם
  • חישוב B בתחום הקבל בזמן טעינה או פריקה.
  • [ מה קורה לווקטור פוינטינג?]
  • תרומת Ic/Id ל-  B .

 

 

- תנאי השפה עבור ,B ו-  H

-  התווך המגנטי, c ו-  μ, ,B ו-  H והאנלוגיה ל- E ו- D .

 

-    ההיבט המיקרוסקופי של c ו-  μ

 

  • תרגול בהתאם

19

 

- הפונקציה המחזורית, משוואת הגלים הדיפרנציאלית

- פיתוח משוואת הגלים הדיפרנציאלית ופתרונה

 

 

  •  

20

 

 

הרצאה/תרגול

 

 

 

21

 

 

הרצאה/תרגול

 

 

 

22

 

ביקור במפעל חשמל

 

- סוף הקורס -

 

 

 

 

ג. חובות הקורס:

 חובות / דרישות / מטלות: הגשת תרגילים

 מרכיבי הציון הסופי (ציון מספרי / ציון עובר): בחינה 70%, תרגיל 30%

 

ד. ביבליוגרפיה:

ספרי הלימוד (textbooks) וספרי עזר נוספים:

Alonso & Finn – Electricity and Magnetism, Berkley - Electricity and Magnetism,   האוניברסיטה הפתוחה 

 

חומר מחייב למבחנים:

כל החומר הנלמד בקורס.

 

לצפייה במבחנים לדוגמא לחץ על הקישורים הבאים: 

1. מבחן מועד א'- תשע"ג

2. מבחן מועד ב'- תשע"ג

3. מבחן מועד א'- תשע"ב

4. מבחן מועד ב'- תשע"ב

5. מבחן מועד א'- תשע"א

6. מבחן מועד א'- תשס"ט כולל פתרונות

7. מבחן מועד ב'- תשס"ט