פרופ' יצחק דנה - מכניקה אנליטית 86-210

א. מטרות הקורס (מטרות על / מטרות ספציפיות):

מטרתו העיקרית של קורס זה היא להכניס את הסטודנט לתואר ראשון בפיסיקה לנושאים נבחרים מתקדמים במכניקה קלאסית ולניסוחים מוכללים ופורמאליים של מכניקה זאת, הם הניסוחים (פורמאליזמים) של לגראנג'  ושל המילטון.  חשיבותם של ניסוחים כלליים אלו הינה גדולה ביותר מכמה בחינות: 1)  הם מהווים גישות מאוד שיטתיות ובטוחות לפתרון בעיות כלליות במכניקה שהן לעיתים כה סבוכות שלא ניתן למעשה לתקוף אותן על-ידי גישות אחרות. 2)  הם מביאים לראיה מקיפה ועמוקה על כל המכניקה הקלאסית. 3)  הם משמשים (בעיקר הפורמאליזם ההמילטוני)  למעבר טבעי מאוד ממכניקה קלאסית לתאוריות פיסיקליות אחרות, כגון תורת הקוונטים הבסיסית אותה יתחיל הסטודנט ללמוד בסמסטר שלאחר מכן. בנוסף לכל זה, קורס זה הינו מבוא הכרחי לקורסים רבים בפיסיקה, במיוחד קורסים ראשונים בדינמיקה לא-לינארית וכאוס.

 

ב. תוכן הקורס:

תכנית הוראה מפורטת:

1.  Mechanics in one dimension: Turning points; Period of    motion; Harmonic motion; Pendulum and anharmonicity.

 2.  More than one dimension: Rare integrability of motion only if enough integrals of motion

  exist; Nonintegrability and chaos. General motion in central fields: Integrals of motion of energy

  and angular momentum; Closed and open orbits.

3.  Kepler problem: Conical sections giving all kinds of orbits; Laplace-Runge-Lentz vector.

4.  Lagrange mechanics: Generalized coordinates; Hamilton's Variational Principle; Theory of holonomic constraints and constraint forces; Other kinds of constraints; The two-body problem; Charged particle in an electromagnetic field; Small oscillations; Zero frequency.

5.  Scattering theory: Differential cross section and general cross section in an arbitrary central potential; Relation between cross sections in laboratory and center-of-mass frames.

6.  Rotating frames: "Instantaneous" angular-velocity vector; Laboratory and rotating frames; Centrifugal and Coriolis forces; Larmor effect.

7.  Rigid body: System of particles (center of mass, general momentum, and angular momentum); Tensor of inertia and Steiner theorem; Euler angles and instantaneous angular-velocity vector; Motion of free top in laboratory frame and in body frame (using Euler equations); Kinetic energy of rigid body;  Lagrangian of heavy symmetric top;  Steady precession of heavy symmetric top.

8.  Hamilton mechanics: Generalized momenta; Hamiltonian and energy; Hamilton equations; Ignorable coordinates and conservation laws; General solution of heavy symmetric top.

 

ג. חובות הקורס:

דרישות קדם: קורסי החובה של שנה ראשונה.

חובות / דרישות / מטלות: מבחן והגשת תרגילי בית.

מרכיבי הציון הסופי (ציון מספרי / ציון עובר): 67% מבחן, 33% תרגיל

 

ד. ביבליוגרפיה:

ספרי הלימוד (textbooks) וספרי עזר נוספים: לחץ כאן

חוברות בנושאים נבחרים לקורס מאת פרופ' יצחק דנה ופרופ' איוג'ין קוגן, הנמצאות באתר הקורס.

חומר מחייב למבחנים: כל החומר שיועבר בקורס.